Trigonometria Esempi

$\csc (2 x) = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\csc (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$ .

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Passaggio 2.1.1

Frazioni separate.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 5

$\sin (2 x)$ e $\frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$ .

$1 = \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 6

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 1$

Passaggio 10

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$