Trigonometria Esempi

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$ .

$\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione usando la formula $h a l f - a n g l e$ .

$\pm \sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 3

Rimuovi $\pm$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4

Dato che le radici quadrate di ogni espressione sono uguali, anche l'espressione all'interno della radice quadrata deve essere uguale.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 5

Semplifica $\csc (\frac{3 π}{4})$ .

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Passaggio 5.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{π}{4})$

Passaggio 5.2

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{4})$ è $\sqrt{2}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2}$

Passaggio 6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2} - 1$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2}) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Passaggio 8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\cos (2 x)}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Passaggio 8.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Passaggio 8.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Passaggio 8.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Passaggio 8.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Passaggio 8.1.1.2.2

Moltiplica $\cos (2 x)$ per $1$ .

$\cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $- 2 (\sqrt{2} - 1)$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot - 1$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} + 2$

Passaggio 9

Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.

$\cos (2 x) = - 0.82842712$

Passaggio 10

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arccos (- 0.82842712)$

Passaggio 11

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.1

Calcola $\arccos (- 0.82842712)$ .

$2 x = 2.54708993$

Passaggio 12

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2.54708993$ e semplifica.

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Passaggio 12.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2.54708993$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2.54708993}{2}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.3.1

Dividi $2.54708993$ per $2$ .

$x = 1.27354496$

Passaggio 13

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) - 2.54708993$

Passaggio 14

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 14.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 2.54708993$

Passaggio 14.1.2

Sottrai $2.54708993$ da $6.2831853$ .

$2 x = 3.73609537$

Passaggio 14.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3.73609537$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3.73609537$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

Passaggio 14.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

Passaggio 14.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3.73609537}{2}$

Passaggio 14.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 14.2.3.1

Dividi $3.73609537$ per $2$ .

$x = 1.86804768$

Passaggio 15

Trova il periodo di $\cos (2 x)$ .

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Passaggio 15.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 15.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 15.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 15.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 15.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 15.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 16

Il periodo della funzione $\cos (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.27354496 + π n, 1.86804768 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 17

Escludi le soluzioni che non rendono $\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$ vera.

Nessuna soluzione