Trigonometria Esempi

$\cot (x) \sec (x) = 2 \cot (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\cot (x) \sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 2 \cot (x)$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \cot (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} = 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.1.2

$2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 2 \cos (x)$

Passaggio 6

Riscrivi l'equazione come $2 \cos (x) = 1$ .

$2 \cos (x) = 1$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = 1$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 9

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 10

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 11

Semplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 11.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 11.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 11.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 11.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 11.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 11.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 12

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 12.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 12.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 12.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 12.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 13

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$