Trigonometria Esempi

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 5

Moltiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 5.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 6

$\sin (x)$ e $\frac{2}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Sottrai $\frac{1}{\cos (x)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11

Semplifica $\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 11.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.2

Riordina $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.4

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.6

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.7

Applica l'identità pitagorica.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.8

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 11.8.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.8.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 11.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 11.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Passaggio 11.8.2.4

Dividi $- \cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 11.9

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 12

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$