Trigonometria Esempi

求解x cot(x)(tan(x)-1)=0
Passaggio 1
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.2.3
La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 2.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.4.2.1
e .
Passaggio 2.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.2.4.3.2
Somma e .
Passaggio 2.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 2.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.4
La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per determinare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 3.2.5
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.5.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.2.1
e .
Passaggio 3.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.5.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.2.5.3.2
Somma e .
Passaggio 3.2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 3.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Consolida le risposte.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Escludi le soluzioni che non rendono vera.
, per qualsiasi intero