Trigonometria Esempi

$\cos (x) = \sec (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine in $\cos (x) = \sec (x)$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine in $\cos (x) = \sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 = \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$1 = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 1.3.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Passaggio 1.3.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Passaggio 1.3.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 = \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.3.5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1 = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.3.5.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$1 = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 1.3.6

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$1 = \sec^{2} (x)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\sec^{2} (x) = 1$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (x) = 1$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (x) = - 1$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (x) = 1, - 1$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = 1$ .

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Passaggio 7.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (1)$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $arcsec (1)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$x = 2 π$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

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Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = - 1$ .

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Passaggio 8.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (- 1)$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.1

Il valore esatto di $arcsec (- 1)$ è $π$ .

$x = π$

Passaggio 8.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - π$

Passaggio 8.4

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = π$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

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Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$