Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{π}{2} + x) - \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (\frac{π}{2} + x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Passaggio 3

Frazioni separate.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ a $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Passaggio 5

Dividi $- 1$ per $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Passaggio 6

Frazioni separate.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ a $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{π}{2} + x)$

Passaggio 8

Dividi $0$ per $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0 \sec (\frac{π}{2} + x)$

Passaggio 9

Moltiplica $0$ per $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0$

Passaggio 10

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$

Passaggio 11

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ .

$\frac{- \tan (\frac{π}{2} + x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} + x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 11.2.2

Dividi $\tan (\frac{π}{2} + x)$ per $1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = 1$

Passaggio 12

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{2} + x = \arctan (1)$

Passaggio 13

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π}{4}$

Passaggio 14

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

Passaggio 14.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 14.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 14.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Passaggio 14.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

Passaggio 14.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{4}$

Passaggio 14.5.2

Sottrai $2 π$ da $π$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Passaggio 14.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 15

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{π}{2} + x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 16

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 16.1

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 16.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 16.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 16.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 16.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 16.1.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 16.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2}$

Passaggio 16.2.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 16.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 16.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Passaggio 16.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{4}$

Passaggio 16.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 2 π}{4}$

Passaggio 16.2.5.2

Sottrai $2 π$ da $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 17

Trova il periodo di $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

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Passaggio 17.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 17.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 17.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 17.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 18

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 18.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 18.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 18.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 18.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 18.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 18.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 18.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 18.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 19

Il periodo della funzione $\tan (\frac{π}{2} + x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 20

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$