Trigonometria Esempi

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2$ .

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Passaggio 2.1

Calcola $\cos (20)$ .

$0.93969262 + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da $0.93969262$ .

$- 1.06030737 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Somma $1.06030737$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$

Passaggio 3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1.06030737}{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $1.06030737$ per $4$ .

$\sin^{2} (x) = 0.26507684$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0.26507684}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}, - \sqrt{0.26507684}$

Passaggio 3.5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

Passaggio 3.6

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$ .

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Passaggio 3.6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\sqrt{0.26507684})$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.2.1

Calcola $\arcsin (\sqrt{0.26507684})$ .

$x = 30.98783966$

Passaggio 3.6.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = 180 - 30.98783966$

Passaggio 3.6.4

Sottrai $30.98783966$ da $180$ .

$x = 149.01216033$

Passaggio 3.6.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 3.6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 3.6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 3.6.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 3.6.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.7

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$ .

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Passaggio 3.7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \sqrt{0.26507684})$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.7.2.1

Calcola $\arcsin (- \sqrt{0.26507684})$ .

$x = - 30.98783966$

Passaggio 3.7.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 360 + 30.98783966 + 180$

Passaggio 3.7.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 3.7.4.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 30.98783966 + 180 °$ .

$x = 360 + 30.98783966 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 3.7.4.2

L'angolo risultante di $210.98783966 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 30.98783966 + 180$ .

$x = 210.98783966 °$

Passaggio 3.7.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 3.7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 3.7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 3.7.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 3.7.6

Somma $360$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 3.7.6.1

Somma $360$ a $- 30.98783966$ per trovare l'angolo positivo.

$- 30.98783966 + 360$

Passaggio 3.7.6.2

Sottrai $30.98783966$ da $360$ .

$329.01216033$

Passaggio 3.7.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 329.01216033$

Passaggio 3.7.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n, 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.9

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 3.9.1

Combina $30.98783966 + 360 n$ e $210.98783966 + 360 n$ in $30.98783966 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.9.2

Combina $149.01216033 + 360 n$ e $329.01216033 + 360 n$ in $149.01216033 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$