Trigonometria Esempi

$\cos (2 x) = \frac{4}{5}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arccos (\frac{4}{5})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Calcola $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$2 x = 0.6435011$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0.6435011$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0.6435011$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.6435011}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.6435011}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0.6435011}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0.6435011$ per $2$ .

$x = 0.32175055$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 0.6435011$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $0.6435011$ da $6.2831853$ .

$2 x = 5.63968419$

Passaggio 5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5.63968419$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5.63968419$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5.63968419}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5.63968419}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5.63968419}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $5.63968419$ per $2$ .

$x = 2.81984209$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (2 x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 6.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.32175055 + π n, 2.81984209 + π n$ , per qualsiasi intero $n$