Trigonometria Esempi

$\cos (4 x) = - 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arccos (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$4 x = π$

Passaggio 3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 4

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$4 x = 2 π - π$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$4 x = π$

Passaggio 5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (4 x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$