Trigonometria Esempi

$64 = 144 + 49 - 168 \cos (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$ .

$144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$

Passaggio 2

Somma $144$ e $49$ .

$193 - 168 \cos (x) = 64$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $193$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 168 \cos (x) = 64 - 193$

Passaggio 3.2

Sottrai $193$ da $64$ .

$- 168 \cos (x) = - 129$

Passaggio 4

Dividi per $- 168$ ciascun termine in $- 168 \cos (x) = - 129$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 168$ ciascun termine in $- 168 \cos (x) = - 129$ .

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 168$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 129}{- 168}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 129$ e $- 168$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 129$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 (43)}{- 168}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 168$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{43}{56}$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{43}{56})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1

Calcola $\arccos (\frac{43}{56})$ .

$x = 0.69530688$

Passaggio 7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.69530688$

Passaggio 8

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.69530688$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.69530688$

Passaggio 8.2

Sottrai $0.69530688$ da $6.2831853$ .

$x = 5.58787842$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.69530688 + 2 π n, 5.58787842 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$