Trigonometria Esempi

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

Passaggio 1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, y, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 3

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ per $y$ .

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1

Sposta $y$ .

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{y}$ nel numeratore.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $12 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

Passaggio 4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 12$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $160$ da $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$