Trigonometria Esempi

$5 \tan (x) \cos (x) = 7 \cos (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.1

Aggiungi le parentesi.

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $5 \tan (x) \cos (x)$ in termini di seno e coseno.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Passaggio 1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$5 \sin (x) = 7 \cos (x)$

Passaggio 2

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Frazioni separate.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{5}{1} \cdot \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Dividi $5$ per $1$ .

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Dividi $7$ per $1$ .

$5 \tan (x) = 7$

Passaggio 7

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \tan (x) = 7$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \tan (x) = 7$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{7}{5}$

Passaggio 8

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{7}{5})$

Passaggio 9

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.1

Calcola $\arctan (\frac{7}{5})$ .

$x = 0.95054684$

Passaggio 10

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.95054684$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Passaggio 11.3

Somma $3.14159265$ e $0.95054684$ .

$x = 4.09213949$

Passaggio 12

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 12.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 12.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 12.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 12.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 13

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.95054684 + π n, 4.09213949 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 14

Combina $0.95054684 + π n$ e $4.09213949 + π n$ in $0.95054684 + π n$ .

$x = 0.95054684 + π n$ , per qualsiasi intero $n$