Trigonometria Esempi

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

Passaggio 2

Somma $- 10$ e $5$ .

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Semplifica $5 \log (x + 1)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica $- 10 \log (t + 1)$ spostando $10$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per ${(t + 1)}^{10}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di ${(t + 1)}^{10}$ .

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Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

Passaggio 5.3.2.1.3

$\frac{1}{100000}$ e ${(t + 1)}^{10}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica $\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ .

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Passaggio 5.4.2.1

Riscrivi ${(t + 1)}^{10}$ come ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

Passaggio 5.4.2.2

Riscrivi $100000$ come $10^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi $\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ come ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

Passaggio 5.4.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

Passaggio 5.4.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

Passaggio 5.4.4

Semplifica $\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ .

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Passaggio 5.4.4.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Passaggio 5.4.4.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.4.4.2.1

$- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.4.3.1

Riscrivi ${(t + 1)}^{2}$ come $(t + 1) (t + 1)$ .

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.2

Espandi $(t + 1) (t + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.4.4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.4.3.3.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.3.1.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.3.1.3

Moltiplica $t$ per $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.3.2

Somma $t$ e $t$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.4

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

Passaggio 5.4.4.3.5

Sottrai $10$ da $1$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$