Trigonometria Esempi

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Passaggio 1

Sottrai $25 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividi $225$ per $9$ .

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

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Passaggio 4.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $\frac{25 y^{2}}{9}$ come ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = \frac{5 y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Passaggio 4.4

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Passaggio 4.6

Scomponi $5$ da $5 \cdot 3 + 5 y$ .

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Passaggio 4.6.1

Scomponi $5$ da $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $5$ da $5 (3) + 5 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Passaggio 4.7

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Passaggio 4.8

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Passaggio 4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

Passaggio 4.10

Scomponi $5$ da $5 \cdot 3 - 5 y$ .

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Passaggio 4.10.1

Scomponi $5$ da $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

Passaggio 4.10.2

Scomponi $5$ da $- 5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

Passaggio 4.10.3

Scomponi $5$ da $5 (3) + 5 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $\frac{5 (3 + y)}{3}$ per $\frac{5 (3 - y)}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 4.12

Moltiplica.

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Passaggio 4.12.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 4.12.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Passaggio 4.13

Riscrivi $\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ come ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Passaggio 4.13.1

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Passaggio 4.13.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.13.3

Riordina la frazione $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Passaggio 4.14

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 4.15

$\frac{5}{3}$ e $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$