Trigonometria Esempi

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) = 16 \tan (x)$

Passaggio 1

Sottrai $16 \tan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x) = 0$

Passaggio 2

Fattorizza $9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $\tan (x)$ da $9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $\tan (x)$ da $9 \sin^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) - 16 \tan (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $\tan (x)$ da $- 16 \tan (x)$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x) - 16) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9 \sin^{2} (x)$ come ${(3 \sin (x))}^{2}$ .

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 16) = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi.

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Passaggio 2.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 \sin (x)$ e $b = 4$ .

$\tan (x) ((3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4)) = 0$

Passaggio 2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \sin (x) + 4 = 0$

$3 \sin (x) - 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 4.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $3 \sin (x) + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 \sin (x) + 4$ uguale a $0$ .

$3 \sin (x) + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 \sin (x) + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sin (x) = - 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (x) = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (x) = - 4$ .

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $- \frac{4}{3}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$ vera.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$