Trigonometria Esempi

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

Passaggio 1

Sottrai $16 {(y - 3)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica $144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(y - 3)}^{2}$ come $(y - 3) (y - 3)$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(y - 3) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $3 y$ da $- 3 y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $- 6$ per $- 16$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $144$ da $144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 16 y^{2} + 96 y$ e $0$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

Passaggio 3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ .

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(x - 4)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $96$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $96 y$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

Passaggio 3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{32 y}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\frac{32 y}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $16 y$ da $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $16 y$ da $- 16 y^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi $16 y$ da $32 y \cdot 3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi $16 y$ da $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ come ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi la potenza perfetta ${(2^{2})}^{2}$ su $16 y (- y + 6)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 5.5.3

Riordina la frazione $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

Passaggio 5.6

Estrai i termini dal radicale.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Passaggio 5.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Passaggio 5.8

$\frac{4}{3}$ e $\sqrt{y (- y + 6)}$ .

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Passaggio 6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Passaggio 6.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Passaggio 6.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$