Trigonometria Esempi

$7 \sin (x) = 5 \tan (x)$

Passaggio 1

Dividi per $5 \tan (x)$ ciascun termine in $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $5 \tan (x)$ ciascun termine in $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ .

$\frac{7 \sin (x)}{5 \tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Frazioni separate.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{7}{5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Passaggio 1.2.4

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Passaggio 1.2.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Passaggio 1.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{5} \cos (x) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Passaggio 1.2.6

$\frac{7}{5}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $\tan (x)$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = 1$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $7 \cos (x)$ .

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{5}{7}$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{5}{7}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{5}{7})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Calcola $\arccos (\frac{5}{7})$ .

$x = 0.77519337$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

Passaggio 7

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.77519337$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.77519337$

Passaggio 7.2

Sottrai $0.77519337$ da $6.2831853$ .

$x = 5.50799193$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.77519337 + 2 π n, 5.50799193 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$