Trigonometria Esempi

$4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{8}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ come $\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\sqrt{\sqrt{2}}$ come $\sqrt[4]{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{8}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.5.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 3.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.5.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 3.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

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Passaggio 3.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.6.1.2

Riscrivi $2^{\frac{1}{2}}$ come $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.6.1.3

Riscrivi $2^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.6.3.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.6.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1 + 2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.6.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{4}$

Passaggio 3.7.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}, - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Passaggio 5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ .

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Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ .

$x = 0.43393925$

Passaggio 6.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

Passaggio 6.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.43393925$

Passaggio 6.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

Passaggio 6.4.3

Sottrai $0.43393925$ da $3.14159265$ .

$x = 2.70765339$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ .

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Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ .

$x = - 0.43393925$

Passaggio 7.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 7.4.2

L'angolo risultante di $3.5755319$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ .

$x = 3.5755319$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.43393925$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.43393925 + 2 π$

Passaggio 7.6.2

Sottrai $0.43393925$ da $2 π$ .

$5.84924605$

Passaggio 7.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.84924605$

Passaggio 7.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n, 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 9.1

Combina $0.43393925 + 2 π n$ e $3.5755319 + 2 π n$ in $0.43393925 + π n$ .

$x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9.2

Combina $2.70765339 + 2 π n$ e $5.84924605 + 2 π n$ in $2.70765339 + π n$ .

$x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + π n$ , per qualsiasi intero $n$