Trigonometria Esempi

$9 \tan (5 x) + 1 = 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\tan (5 x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 \tan (5 x) = 10 - 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da $10$ .

$9 \tan (5 x) = 9$

Passaggio 2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \tan (5 x) = 9$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \tan (5 x) = 9$ .

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\tan (5 x)$ per $1$ .

$\tan (5 x) = \frac{9}{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $9$ per $9$ .

$\tan (5 x) = 1$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$5 x = \arctan (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$5 x = \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{π}{4}$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{π}{4}$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 5}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x = \frac{π}{20}$

Passaggio 6

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$5 x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$5 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 7.1.2

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$5 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 7.1.4

Somma $π \cdot 4$ e $π$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Riordina $π$ e $4$ .

$5 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 7.1.4.2

Somma $4 \cdot π$ e $π$ .

$5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Passaggio 7.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 7.2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 \cdot π$ .

$x = \frac{5 (π)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 7.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 7.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\tan (5 x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $5$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 5 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$\frac{π}{5}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\tan (5 x)$ è $\frac{π}{5}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{5}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{5}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}$ , per qualsiasi intero $n$