Trigonometria Esempi

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{9}{\sqrt{82}}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{82}}$ per $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{82}}$ per $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{82}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{82}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{82}}^{2}$ come $82$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{82}$ come $82^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{1}}$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

$x = 0.11065722$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.11065722$

Passaggio 5

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.11065722$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.11065722$

Passaggio 5.2

Sottrai $0.11065722$ da $6.2831853$ .

$x = 6.17252808$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.11065722 + 2 π n, 6.17252808 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$