Trigonometria Esempi

$\log (x + 1) = 4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica $4 \log (2)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log (x + 1) = \log (2^{4}) + \log (3) - 3 \log (5)$

Passaggio 1.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - 3 \log (5)$

Passaggio 1.1.1.3

Semplifica $- 3 \log (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (5^{3})$

Passaggio 1.1.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (125)$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 1) = \log (16 \cdot 3) - \log (125)$

Passaggio 1.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{16 \cdot 3}{125})$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{48}{125})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x + 1 = \frac{48}{125}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{48}{125} - 1$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} - 1 \cdot \frac{125}{125}$

Passaggio 3.3

$- 1$ e $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} + \frac{- 1 \cdot 125}{125}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{48 - 1 \cdot 125}{125}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $125$ .

$x = \frac{48 - 125}{125}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $125$ da $48$ .

$x = \frac{- 77}{125}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{77}{125}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{77}{125}$

Forma decimale:

$x = - 0.616$