Trigonometria Esempi

$\log (2 x^{2}) = 8$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (2 x^{2}) = 8$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 2 x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} = 10^{8}$ .

$2 x^{2} = 10^{8}$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 10^{8}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 10^{8}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $8$ .

$x^{2} = \frac{100000000}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Dividi $100000000$ per $2$ .

$x^{2} = 50000000$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000000}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{50000000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $50000000$ come $5000^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $25000000$ da $50000000$ .

$x = \pm \sqrt{25000000 (2)}$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi $25000000$ come $5000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5000^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 5000 \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5000 \sqrt{2}$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5000 \sqrt{2}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 7071.06781186 \dots, - 7071.06781186 \dots$