Trigonometria Esempi

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Scomponi $1$ da $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica per $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $1$ da $1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))) = 0$

Passaggio 1.2

Rimetti in ordine i termini.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\tan^{2} (x) + 1)) = 0$

Passaggio 1.3

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))) = 0$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))$ per $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x)) = 0$

Passaggio 1.5

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)) = 0$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\ln (\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) = 0$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (1^{2}) = 0$

Passaggio 1.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\ln (1) = 0$

Passaggio 1.10

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$0 = 0$

Passaggio 2

L'equazione è sempre vera per ogni valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$