Trigonometria Esempi

$f (2 x) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 2 x^{2} + 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, 2 x^{2} + 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 x^{2} + 1$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 x^{2} + 1$ ciascun termine in $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ per $2 x^{2} + 1$ .

$2 f x (2 x^{2} + 1) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 f x (2 x^{2}) + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 f (x^{2} x) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 f (x^{2} x^{1}) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 f x^{2 + 1} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2 x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 f x^{3} + 2 f x = 2 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 f x^{3} + 2 f x - 2 x = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $2 x$ da $4 f x^{3} + 2 f x - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2 x$ da $4 f x^{3}$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 f x - 2 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2 x$ da $2 f x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) - 2 x = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $2 x$ da $- 2 x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) + 2 x (- 1) = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1) = 0$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $2 f x^{2} + f - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $2 f x^{2} + f - 1$ uguale a $0$ .

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $2 f x^{2} + f - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Sottrai $f$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 f x^{2} - 1 = - f$

Passaggio 4.5.2.1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 f x^{2} = - f + 1$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $2 f$ ciascun termine in $2 f x^{2} = - f + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $2 f$ ciascun termine in $2 f x^{2} = - f + 1$ .

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$

Passaggio 4.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$ .

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Passaggio 4.5.2.4.1

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{f} + \frac{1}{2 f}}$

Passaggio 4.5.2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{f}{2 f} + \frac{1}{2 f}}$

Passaggio 4.5.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$

Passaggio 4.5.2.4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$ come $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$

Passaggio 4.5.2.4.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ per $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}} \cdot \frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$

Passaggio 4.5.2.4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ per $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f} \sqrt{2 f}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.2

Eleva $\sqrt{2 f}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} \sqrt{2 f}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.3

Eleva $\sqrt{2 f}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} {\sqrt{2 f}}^{1}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{2}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{2 f}}^{2}$ come $2 f$ .

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Passaggio 4.5.2.4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 f}$ come ${(2 f)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{({(2 f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{1}}$

Passaggio 4.5.2.4.6.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.4.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.4.8

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Passaggio 4.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.5.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.