Trigonometria Esempi

$\csc (x) - \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\csc (x) + \cot (x)$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Espandi $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1.1.2.1

Combina i termini opposti in $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x)$ .

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Passaggio 2.1.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\csc (x) \cot (x)$ e $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.1.2

Sottrai $\cot (x) \csc (x)$ da $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.1.3

Somma $\csc (x) \csc (x)$ e $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.2.2.1

Moltiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

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Passaggio 2.1.1.2.2.1.1

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.2.1.2

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.2.2

Moltiplica $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Passaggio 2.1.1.2.2.2.1

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.2.2.2

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.2.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.1.1.3

Applica l'identità pitagorica.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $\csc (x) + \cot (x)$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 1$

Passaggio 3

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$