Trigonometria Esempi

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\sin (x)$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sin (x) (2 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Dividi per $\tan (x)$ ciascun termine in $\tan (x) = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $\tan (x)$ ciascun termine in $\tan (x) = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}}{\tan (x)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}}{\tan (x)}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}}{\tan (x)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.3.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'espressione.

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.3.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sin (x) \sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$1 = \frac{- 2 \sin (x) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.3.6.2

Scomponi $\sin (x)$ da $- 2 \sin (x) \sqrt{3}$ .

$1 = \frac{\sin (x) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.3.6.3

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{\sin (x) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cos (x)$

Passaggio 2.3.7

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ e $\cos (x)$ .

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

Passaggio 2.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 = - \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

Passaggio 3

Riscrivi l'equazione come $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3})$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (- 2 \sqrt{3} \cos (x)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{3}$ .

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Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3} \cos (x)$ .

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (x))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (x))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (- 1 \cos (x)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica.

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Passaggio 5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \cos (x) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.3.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.2.1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 5.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 8

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 9

Semplifica $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

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Passaggio 9.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 9.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.2.1

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 9.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Passaggio 9.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.3.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Passaggio 9.3.2

Sottrai $5 π$ da $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$