Trigonometria Esempi

$y = 2 x^{2} - 4 x - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} - 4 x - 1 = y$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 = y$

Passaggio 2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 4 x - 1 - y = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 4$ e $c = - 1 - y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 + 2 \cdot (- 1 - y)$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $- 8 (- 3 - y)$ come $2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))$ .

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Passaggio 5.1.5.1

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$