Trigonometria Esempi

$\sin (x) \cos (\frac{π}{7}) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola $\cos (\frac{π}{7})$ .

$\sin (x) \cdot 0.90096886 - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2

Sposta $0.90096886$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$0.90096886 \cdot \sin (x) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.3

Calcola $\sin (\frac{π}{7})$ .

$0.90096886 \sin (x) - 1 \cdot (0.43388373 \cos (x)) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $0.43388373$ .

$0.90096886 \sin (x) - 0.43388373 \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Utilizza l'identità per risolvere l'equazione. In questa identità, $θ$ rappresenta l'angolo creato tracciando il punto $(a, b)$ su un grafico e di conseguenza può essere trovato mediante $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ dove $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ e $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Passaggio 3

Imposta l'equazione per trovare il valore di $θ$ .

$\tan^{-1} (- \frac{0.43388373}{0.90096886})$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $θ$ usando l'inverso della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi $0.43388373$ per $0.90096886$ .

$θ = \tan^{-1} (- 1 \cdot 0.48157461)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $0.48157461$ .

$θ = \tan^{-1} (- 0.48157461)$

Passaggio 4.3

Calcola $\tan^{-1} (- 0.48157461)$ .

$θ = - \frac{π}{7}$

Passaggio 5

Risolvi per trovare il valore di $R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $0.90096886$ alla potenza di $2$ .

$R = \sqrt{0.8117449 + {(- 0.43388373)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 0.43388373$ alla potenza di $2$ .

$R = \sqrt{0.8117449 + 0.18825509}$

Passaggio 5.3

Somma $0.8117449$ e $0.18825509$ .

$R = \sqrt{1}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$(\sqrt{1}) \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Dividi per $\sqrt{1}$ ciascun termine in $\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\sqrt{1}$ ciascun termine in $\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $\sin (x - \frac{π}{7})$ per $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{1}}$ per $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{1}}$ per $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

Passaggio 7.3.3.2

Eleva $\sqrt{1}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{1}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

Passaggio 7.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{1}}^{2}$ come $1$ .

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Passaggio 7.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1}$ come $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

Passaggio 7.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

Passaggio 7.3.4

Calcola la radice.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Passaggio 7.3.5

Dividi $1$ per $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{π}{7} = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.1

Il valore esatto di $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4}$

Passaggio 10

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 10.1

Somma $\frac{π}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{7}$

Passaggio 10.2

Per scrivere $\frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Passaggio 10.3

Per scrivere $\frac{π}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 10.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $28$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 10.4.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 10.4.3

Moltiplica $\frac{π}{7}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Passaggio 10.4.4

Moltiplica $7$ per $4$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

Passaggio 10.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

Passaggio 10.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Sposta $7$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{7 \cdot π + π \cdot 4}{28}$

Passaggio 10.6.2

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{7 π + 4 \cdot π}{28}$

Passaggio 10.6.3

Somma $7 π$ e $4 π$ .

$x = \frac{11 π}{28}$

Passaggio 11

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x - \frac{π}{7} = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Semplifica $π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 12.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 12.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 12.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 12.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 12.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Somma $\frac{π}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{7}$

Passaggio 12.2.2

Per scrivere $\frac{3 π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Passaggio 12.2.3

Per scrivere $\frac{π}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 12.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $28$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Moltiplica $\frac{3 π}{4}$ per $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 12.2.4.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 12.2.4.3

Moltiplica $\frac{π}{7}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Passaggio 12.2.4.4

Moltiplica $7$ per $4$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

Passaggio 12.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

Passaggio 12.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.6.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$x = \frac{21 π + π \cdot 4}{28}$

Passaggio 12.2.6.2

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{21 π + 4 \cdot π}{28}$

Passaggio 12.2.6.3

Somma $21 π$ e $4 π$ .

$x = \frac{25 π}{28}$

Passaggio 13

Trova il periodo di $\sin (x - \frac{π}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 13.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 13.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 14

Il periodo della funzione $\sin (x - \frac{π}{7})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{11 π}{28} + 2 π n, \frac{25 π}{28} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$