Trigonometria Esempi

$\sin (2 x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\csc^{2} (x)$ .

$\sin (2 x) \csc^{2} (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\sin (2 x) \csc^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.3

$\sin (2 x)$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Scomponi $\sin (x)$ da $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.6

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.7

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.1.8

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $\csc^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $\cot (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 \cot (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 \cot (x)$ da $2 \cot (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$