Trigonometria Esempi

$\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x) = 0$

Passaggio 2

Imposta $\sin (2 x + \sqrt{3})$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $\sin (2 x + \sqrt{3})$ uguale a $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x + \sqrt{3} = \arcsin (0)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$2 x + \sqrt{3} = 0$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $\sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x + \sqrt{3} = π - 0$

Passaggio 2.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$2 x + \sqrt{3} = π$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = π - \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = π - \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = π - \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.7

Trova il periodo di $\sin (2 x + \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.2.7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 2.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 2.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 2.2.7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.2.8

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Somma $π$ a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

Passaggio 2.2.8.2

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

Passaggio 2.2.9

Il periodo della funzione $\sin (2 x + \sqrt{3})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 3.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$ vera.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Combina $2 π n$ e $π + 2 π n$ in $π n$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, π n$ , per qualsiasi intero $n$