Trigonometria Esempi

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

Passaggio 3.5.2

Somma $π$ e $2 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x - \frac{π}{2} = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $π - \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 5.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 5.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 π + π \cdot 2}{4}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{4}$

Passaggio 5.2.5.2

Somma $3 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (x - \frac{π}{2})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$