Trigonometria Esempi

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 + (- \frac{3}{5})}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5 - 3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.3

Sottrai $3$ da $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{5}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.1.7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5 - 3}{5}}$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $3$ da $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{2}{5}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (\frac{x}{2}) = \sqrt{10} \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5

$\sqrt{10}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 1.00685368$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \cdot 1.00685368$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $2$ per $1.00685368$ .

$x = 2.01370737$

Passaggio 6

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 1.00685368$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $2 ((3.14159265) + 1.00685368)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Somma $3.14159265$ e $1.00685368$ .

$x = 2 \cdot 4.14844633$

Passaggio 7.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4.14844633$ .

$x = 8.29689267$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\tan (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 8.5

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\tan (\frac{x}{2})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.01370737 + 2 π n, 8.29689267 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Combina $2.01370737 + 2 π n$ e $8.29689267 + 2 π n$ in $2.01370737 + 2 π n$ .

$x = 2.01370737 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$