Trigonometria Esempi

求解x tan(a/2)=-( radice quadrata di 1-cos(a))/(1+cos(a))
Passaggio 1
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.1.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.3.2.1.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.1.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.1.3
Semplifica.
Passaggio 3.3.2.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.3.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.3.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.3.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.3.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.3.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.3.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.1.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.3.1.3.1.1.6
Somma e .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.6
Somma e .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.3.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.3.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.3.1.3.1.3.6
Somma e .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.6
Somma e .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.9
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.10
Somma e .
Passaggio 3.3.3.1.3.2
Somma e .
Passaggio 3.4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.4.1.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.4.1.3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.4.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1
Sposta .
Passaggio 3.4.2.2
Applica l'identità a doppio angolo del coseno.
Passaggio 3.4.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.5
Scomponi da .
Passaggio 3.4.2.6
Scomponi da .
Passaggio 3.4.2.7
Riscrivi come .
Passaggio 3.4.2.8
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 3.4.2.9
Riordina i fattori di .
Passaggio 3.4.2.10
Sottrai da .
Passaggio 3.4.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.1
Riordina l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.1.1
Sposta .
Passaggio 3.4.3.1.2
Sposta .
Passaggio 3.4.3.1.3
Riordina e .
Passaggio 3.4.3.2
Scomponi da .
Passaggio 3.4.3.3
Scomponi da .
Passaggio 3.4.3.4
Scomponi da .
Passaggio 3.4.4
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3.4.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.4.5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.5.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.4.5.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.5.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.4.5.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 3.4.5.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.5.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.4.5.2.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.5.2.4.2.1
e .
Passaggio 3.4.5.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.4.5.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.5.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.5.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.4.5.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.5.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.4.5.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.4.5.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.4.5.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 3.4.5.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3.4.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.4.6.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 3.4.6.2.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.4.6.2.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 3.4.6.2.2.3
Più o meno è .
Passaggio 3.4.6.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.4.6.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.4.6.2.5
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 3.4.6.2.6
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 3.4.6.2.7
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.2.7.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3.4.6.2.7.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.2.7.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.2.7.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.2.7.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.6.2.7.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4.6.2.7.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.2.7.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 3.4.6.2.8
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.2.8.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.4.6.2.8.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.4.6.2.8.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 3.4.6.2.8.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.4.6.2.8.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.6.2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3.4.7
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.7.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.4.7.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.7.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.4.7.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.4.7.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.7.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.4.7.2.4
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 3.4.7.2.5
Sottrai da .
Passaggio 3.4.7.2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.7.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.4.7.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.4.7.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.4.7.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 3.4.7.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3.4.8
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
Consolida le risposte.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 4.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 4.3
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 4.4
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Verifica ciascuna delle soluzioni sostituendole in e risolvendo.
, per qualsiasi intero