Trigonometria Esempi

$\tan (\frac{7 π}{4} + 0) = \frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \tan (\frac{7 π}{4} + 0)$ .

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \tan (\frac{7 π}{4} + 0)$

Passaggio 2

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Frazioni separate.

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Dividi $\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{(- \cos (x) + \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- \cos (x)$ .

$\frac{(- (\cos (x)) + \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $\sin (x)$ .

$\frac{(- (\cos (x)) - 1 (- \sin (x))) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- (\cos (x)) - 1 (- \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $- (\cos (x) - \sin (x))$ come $- 1 (\cos (x) - \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.3

Riordina i fattori in $- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

Passaggio 11

Riscrivi $\tan (\frac{7 π}{4} + 0)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}}{\cos (x)}$

Passaggio 12

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 13

Moltiplica $\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Somma $\frac{7 π}{4}$ e $0$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4})}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

Passaggio 14.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

Passaggio 14.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

Passaggio 15

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Somma $\frac{7 π}{4}$ e $0$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{7 π}{4}) \cos (x)}$

Passaggio 15.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cos (x)}$

Passaggio 15.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (x)}$

Passaggio 16

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\cos (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}}$

Passaggio 17

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

Passaggio 18

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

Passaggio 18.2

Scomponi $\sqrt{2}$ da $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

Passaggio 18.3

Scomponi $\sqrt{2}$ da $\sqrt{2} \cos (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} (\cos (x))}$

Passaggio 18.4

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

Passaggio 18.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\cos (x)}$

Passaggio 19

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\cos (x)}$

Passaggio 19.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 20

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 21

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Semplifica $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 21.1.2

Scomponi $\frac{1}{\cos (x)}$ da $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Passaggio 21.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Passaggio 22

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 23

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 24

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 25

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 25.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 25.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 26

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 27

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 27.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 27.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

Passaggio 28

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 29

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 30

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 31

$\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 32

Frazioni separate.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 33

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 34

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 35

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 35.1

Semplifica $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 35.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 35.1.2

Scomponi $\frac{1}{\cos (x)}$ da $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Passaggio 35.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Passaggio 36

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 36.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 37

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 38

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 39

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 39.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 39.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 39.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 40

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 41

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 41.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 41.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 41.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

Passaggio 42

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 43

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 44

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 45

$\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 46

Frazioni separate.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 47

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 48

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 49

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1

Semplifica $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 49.1.2

Scomponi $\frac{1}{\cos (x)}$ da $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Passaggio 49.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Passaggio 50

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 51

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 52

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 53

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 53.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 53.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 53.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 54

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 55

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 55.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 55.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 55.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

Passaggio 56

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 57

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 58

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 59

$\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 60

Frazioni separate.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 61

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 62

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 63

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 63.1

Semplifica $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 63.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 63.1.2

Scomponi $\frac{1}{\cos (x)}$ da $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Passaggio 63.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Passaggio 64

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 64.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 65

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 66

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 67

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 67.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 67.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 67.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 68

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 69

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 69.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 69.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 69.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

Passaggio 70

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 71

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 72

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 73

$\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

Passaggio 74

Frazioni separate.

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 75

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 76

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 77

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 77.1

Semplifica $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 77.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

Passaggio 77.1.2

Scomponi $\frac{1}{\cos (x)}$ da $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

Passaggio 77.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

Passaggio 78

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}}{\cos (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 79

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 80

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} \cdot \sec (x) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 81

$\sec (x)$ e $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}$ .

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 82

Frazioni separate.

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 83

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 84

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 85

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 85.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 85.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 85.3

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 85.4

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 85.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 85.6

Somma $1$ e $1$ .

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 86

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ e $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec^{2} (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 87

Riordina i fattori in $- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec^{2} (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 88

Frazioni separate.

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 89

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 90

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 91

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 91.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 91.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 92

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 92.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 92.2

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 93

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 93.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 93.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 94

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec^{2} (x)$

Passaggio 95

Sostituisci $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ in base all'identità $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec^{2} (x)$

Passaggio 96

Moltiplica ogni lato per $\cos (x) + \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.1.1

Semplifica $\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.1.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x) + \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.3

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.1.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.5.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.1.1.5.4.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.5.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.5.6

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.1.1.6.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.6.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.6.3

Frazioni separate.

$\sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.6.4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.1.1.6.5

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.2.1

Semplifica $- \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.2.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 97.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Passaggio 97.2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.2.1.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nel numeratore.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Passaggio 97.2.1.2.4.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Passaggio 97.2.1.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Passaggio 97.2.1.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Passaggio 97.2.1.2.5

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 97.2.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 97.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 97.2.1.3.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 97.2.1.3.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 97.2.1.3.3

Frazioni separate.

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 97.2.1.3.4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x))$

Passaggio 97.2.1.3.5

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 98.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 98.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 98.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98.1.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98.1.1.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98.1.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 98.1.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98.1.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98.1.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98.1.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98.1.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 98.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 98.2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 98.2.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 98.2.1.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 98.2.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 98.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 98.2.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Passaggio 98.2.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Passaggio 98.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 98.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 98.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 98.5.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.7

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 98.7.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.7.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.7.3

Elimina il fattore comune.

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.7.4

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.8

Applica la proprietà distributiva.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 98.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 98.11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 98.11.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 98.11.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 98.11.1.2

Elimina il fattore comune.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 98.11.1.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 98.11.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 98.11.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 98.11.2.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 98.11.2.3

Elimina il fattore comune.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 98.11.2.4

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 98.12

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$1 - \tan (x) = - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 98.13

Sposta tutti i termini contenenti $\tan (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 98.13.1

Somma $\tan (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan (x) + \tan (x) = - 2$

Passaggio 98.13.2

Somma $- \tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$0 = - 2$

Passaggio 98.14

Poiché $0 \neq - 2$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione