Trigonometria Esempi

$y = \frac{x}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Moltiplica l'equazione per $x^{2} - 9$ .

$(x^{2} - 9) (y) = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} y - 9 y = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{x^{2} - 3^{2}} (x^{2} - 9)$

Passaggio 3.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} (x^{2} - 9)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ per $x^{2} - 9$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.4.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.1.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 3.1.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x^{2} y - 9 y = x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} y - 9 y - x = 0$

Passaggio 4.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = y$ , $b = - 1$ e $c = - 9 y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (- 9 y))}}{2 y}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot y \cdot (- 9 y)}}{2 y}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y \cdot y)}}{2 y}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.3.1

Sposta $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 (y \cdot y))}}{2 y}$

Passaggio 4.4.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y^{2})}}{2 y}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$