Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (x + 1)$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

Passaggio 3

Per scrivere $- \log (2 x + 10)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

Passaggio 4

$- \log (2 x + 10)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

Passaggio 7

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.1

Semplifica $\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ .

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Passaggio 7.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1.1

Semplifica $- 2 \log (2 x + 10)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

Passaggio 7.1.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

Passaggio 7.1.1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1.1.3.1

Scomponi $2$ da $2 x + 10$ .

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Passaggio 7.1.1.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

Passaggio 7.1.1.3.1.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

Passaggio 7.1.1.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

Passaggio 7.1.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $2 (x + 5)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Passaggio 7.1.1.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ come $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

Passaggio 7.1.3

Semplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

Passaggio 7.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Passaggio 7.1.4.2

Applica la regola del prodotto a $4 {(x + 5)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Passaggio 7.1.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Passaggio 7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Passaggio 7.1.5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Passaggio 7.1.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Passaggio 7.1.5.4

Calcola l'esponente.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Passaggio 7.1.5.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.1.5.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Passaggio 7.1.5.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.5.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Passaggio 7.1.5.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

Passaggio 7.1.5.6

Semplifica.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$