Trigonometria Esempi

$y = (x + 9) + (\frac{74}{x + 5})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ .

$x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 1, x + 5, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, 1, x + 5, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 5$

Passaggio 3

Moltiplica per $x + 5$ ciascun termine in $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ per $x + 5$ .

$x (x + 5) + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 9 \cdot 5 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $9$ per $5$ .

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $5 x$ e $9 x$ .

$x^{2} + 14 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $45$ e $74$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y (x + 5)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + y \cdot 5$

Passaggio 3.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + 5 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $y x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x = 5 y$

Passaggio 4.2

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x - 5 y = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 14 - y$ e $c = 119 - 5 y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (14 - y) \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (119 - 5 y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Moltiplica $- - y$ .

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Passaggio 4.5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + 1 y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi ${(14 - y)}^{2}$ come $(14 - y) (14 - y)$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{(14 - y) (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Espandi $(14 - y) (14 - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 (14 - y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.5.1.6.1.1

Moltiplica $14$ per $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.3

Moltiplica $14$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.5.1.6.1.5.1

Sposta $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.2

Sottrai $14 y$ da $- 14 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 119 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9

Moltiplica $- 4$ per $119$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.10

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.11

Sottrai $476$ da $196$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 28 y + y^{2} - 280 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.12

Somma $- 28 y$ e $20 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 8 y + y^{2} - 280}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.13

Riordina i termini.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$