Trigonometria Esempi

$x (2 x - 5) = 12$

Passaggio 1

Semplifica $x (2 x - 5)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 12$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 = 12$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$2 x \cdot x - 5 \cdot x = 12$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) - 5 \cdot x = 12$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x = 12$

$2 x^{2} - 5 x = 12$

Passaggio 2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 5$ come $3$ più $- 8$ .

$2 x^{2} + (3 - 8) x - 12 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x - 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 3) (x - 4) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{2}, 4$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3}{2}, 4$

Forma decimale:

$x = - 1.5, 4$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 4$