Trigonometria Esempi

y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come

x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ .

x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta

105

$105$ alla sinistra di

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

Passaggio 2.2

Moltiplica

\frac{x}{105 \sqrt{2}}

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

Passaggio 2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica

\frac{x}{105 \sqrt{2}}

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.2

Sposta

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

x - 16 {⎛ ⎜ ⎝ \frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.3

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

x - 16 {⎛ ⎜ ⎝ \frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.4

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

x - 16 {⎛ ⎜ ⎝ \frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.6

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.7

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

x - 16 {⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.7.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.7.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

Passaggio 2.3.7.5

Calcola l'esponente.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

Passaggio 2.4

Moltiplica

$105$ per

$2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

Passaggio 2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{x \sqrt{2}}{210}$ .

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a

$x \sqrt{2}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

Passaggio 2.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

Passaggio 2.7

Eleva

$210$ alla potenza di

$2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi

$4$ da

$- 16$ .

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Passaggio 2.8.2

Scomponi

$4$ da

$44100$ .

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Passaggio 2.8.3

Elimina il fattore comune.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Passaggio 2.8.4

Riscrivi l'espressione.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

Passaggio 2.9

$- 4$ e

$\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ .

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

Passaggio 2.10

Moltiplica

$2$ per

$- 4$ .

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

Passaggio 3

Sottrai

$y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore

$11025$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di

$11025$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{8 x^{2}}{11025}$ nel numeratore.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$11025$ .

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

Passaggio 4.3

Sposta

$11025 x$ .

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori

$a = - 8$ ,

$b = 11025$ e

$c = - 11025 y$ nella formula quadratica e risolvi per

$x$ .

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva

$11025$ alla potenza di

$2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica

$- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica

$- 4$ per

$- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica

$32$ per

$- 11025$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi

$11025$ da

$121550625 - 352800 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Scomponi

$11025$ da

$121550625$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.1.3.2

Scomponi

$11025$ da

$- 352800 y$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.1.3.3

Scomponi

$11025$ da

$11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi

$11025 (11025 - 32 y)$ come

$105^{2} (105^{2} - 32 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Riscrivi

$11025$ come

$105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi

$11025$ come

$105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.1.6

Eleva

$105$ alla potenza di

$2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 7.2

Moltiplica

$2$ per

$- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

Passaggio 7.3

Semplifica

$\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ .

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$