Trigonometria Esempi

\cos (x) > 0

$\cos (x) > 0$

Passaggio 1

Risolvi

\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ .

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Passaggio 1.1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

x > \arccos (0)

$x > \arccos (0)$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Il valore esatto di

\arccos (0)

$\arccos (0)$ è

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

2 π

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Per scrivere

2 π

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.4.2.1

2 π

$2 π$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 1.4.3.2

Sottrai

π

$π$ da

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.5

Trova il periodo di

\cos (x)

$\cos (x)$ .

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Passaggio 1.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.5.4

Dividi

2 π

$2 π$ per

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 1.6

Il periodo della funzione

\cos (x)

$\cos (x)$ è

2 π

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

2 π

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 1.7

Consolida le risposte.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 1.8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$

Passaggio 1.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.9.1

Testa un valore sull'intervallo

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 3

$x = 3$

Passaggio 1.9.1.2

Sostituisci

x

$x$ con

3

$3$ nella diseguaglianza originale.

\cos (3) > 0

$\cos (3) > 0$

Passaggio 1.9.1.3

Il lato sinistro di

- 0.98999249

$- 0.98999249$ non è maggiore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.9.2

Testa un valore sull'intervallo

\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 6

$x = 6$

Passaggio 1.9.2.2

Sostituisci

x

$x$ con

6

$6$ nella diseguaglianza originale.

\cos (6) > 0

$\cos (6) > 0$

Passaggio 1.9.2.3

Il lato sinistro di

0.96017028

$0.96017028$ è maggiore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.9.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ Vero

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ Vero

Passaggio 1.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 2

Usa la diseguaglianza

\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ per creare la notazione dell'insieme.

{x | \frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n}

${x | \frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n}$

Passaggio 3