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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Scambia le variabili.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.2.1
Semplifica .
Passaggio 2.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.2.1.1.1
Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.
Passaggio 2.2.1.1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2.2.1.1.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.2.1.1.2
Converti da a .
Passaggio 2.2.1.1.3
Somma e .
Passaggio 2.2.1.2
Frazioni separate.
Passaggio 2.2.1.3
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2.2.1.4
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2.2.1.5
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 2.2.1.6
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.1.6.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.1.6.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.1.7
Converti da a .
Passaggio 2.2.1.8
Dividi per .
Passaggio 2.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.4
Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dalla cosecante.
Passaggio 3
Replace with to show the final answer.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Per verificare l'inverso, controlla se e .
Passaggio 4.2
Calcola .
Passaggio 4.2.1
Imposta la funzione composita per il risultato.
Passaggio 4.2.2
Calcola sostituendo il valore di in .
Passaggio 4.2.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.2.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.4.1
Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.
Passaggio 4.2.4.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 4.2.4.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.2.4.2
Converti da a .
Passaggio 4.2.4.3
Somma e .
Passaggio 4.2.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.5.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.6
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 4.2.7
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 4.2.8
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 4.2.9
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.9.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.9.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.10
Converti da a .
Passaggio 4.3
Calcola .
Passaggio 4.3.1
Imposta la funzione composita per il risultato.
Passaggio 4.3.2
Calcola sostituendo il valore di in .
Passaggio 4.3.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.3.3.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.3.3.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.3.3.3
Combina.
Passaggio 4.3.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.5
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.3.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.3.5.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.3.5.3
Semplifica.
Passaggio 4.3.3.5.3.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.3.5.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.3.5.3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.3.5.3.4
e .
Passaggio 4.3.3.5.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.3.5.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.5.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.3.5.6.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.3.3.5.6.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.3.3.5.6.3
Riordina la frazione .
Passaggio 4.3.3.5.7
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.3.3.5.8
e .
Passaggio 4.3.3.6
e .
Passaggio 4.3.3.7
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.3.3.7.1
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.3.3.7.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.3.7.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.3.7.2
Dividi per .
Passaggio 4.3.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.9
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.9.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.3.9.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.3.9.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.3.9.5
Somma e .
Passaggio 4.3.3.9.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.3.9.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.3.9.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.3.9.6.3
e .
Passaggio 4.3.3.9.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.3.9.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.3.9.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.3.9.6.5
Semplifica.
Passaggio 4.3.3.10
Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.
Passaggio 4.3.3.10.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 4.3.3.10.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.3.3.11
Converti da a .
Passaggio 4.3.3.12
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.3.3.13
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.3.3.14
Combina.
Passaggio 4.3.3.15
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.16
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.3.16.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.3.16.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.3.16.3
Semplifica.
Passaggio 4.3.3.16.3.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.3.16.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.3.16.3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.3.16.3.4
e .
Passaggio 4.3.3.16.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.3.16.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.16.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.16.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.16.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.3.16.6.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.3.3.16.6.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.3.3.16.6.3
Riordina la frazione .
Passaggio 4.3.3.16.7
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.3.3.16.8
e .
Passaggio 4.3.3.17
e .
Passaggio 4.3.3.18
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.3.3.18.1
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.3.3.18.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.3.18.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.3.18.2
Dividi per .
Passaggio 4.3.3.19
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.20
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.3.20.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.20.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.3.20.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.3.20.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.3.20.5
Somma e .
Passaggio 4.3.3.20.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.3.20.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.3.20.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.3.20.6.3
e .
Passaggio 4.3.3.20.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.3.20.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.3.20.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.3.20.6.5
Semplifica.
Passaggio 4.3.3.21
Somma e .
Passaggio 4.3.4
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.4.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.3.4.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.4.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.4.2.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.4.2.3
Semplifica.
Passaggio 4.3.4.2.3.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.4.2.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.4.2.3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.4.2.3.4
e .
Passaggio 4.3.4.2.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.4.2.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.4.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.4.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.4.2.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.4.2.6.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.3.4.2.6.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 4.3.4.2.6.3
Riordina la frazione .
Passaggio 4.3.4.2.7
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.3.4.2.8
e .
Passaggio 4.3.4.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.3.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.4.6
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.4.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.4.6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.4.6.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.4.6.5
Somma e .
Passaggio 4.3.4.6.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.4.6.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.4.6.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.4.6.6.3
e .
Passaggio 4.3.4.6.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.4.6.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.4.6.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.4.6.6.5
Semplifica.
Passaggio 4.3.5
e .
Passaggio 4.3.6
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.3.7
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.7.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.7.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.8
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.8.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.8.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.4
Poiché e , allora è l'inverso di .