Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{\sec (y)}{\csc (y)}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$ .

$\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{\sec (y)}{\csc (y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $\csc (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sec (y)}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} = x$

Passaggio 2.2.1.4

Converti da $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ a $\tan (y)$ .

$\tan (y) = x$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (x)$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4.2.6

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\tan (x))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arctan (x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\csc (\arctan (x))}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi $\csc (\arctan (x))$ in termini di seno e coseno.

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $\sec (\arctan (x))$ in termini di seno e coseno.

$f (\arctan (x)) = \frac{\frac{1}{\cos (\arctan (x))}}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (\arctan (x))}$ .

$f (\arctan (x)) = \frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$

Passaggio 4.3.6

Converti da $\frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$ a $\tan (\arctan (x))$ .

$f (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

Passaggio 4.3.7

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$f (\arctan (x)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$