Trigonometria Esempi

$f^{- 1} (81)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$f = y^{- 1} (81)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $y^{- 1} \cdot 81 = f$ .

$y^{- 1} \cdot 81 = f$

Passaggio 2.2

Dividi per $81$ ciascun termine in $y^{- 1} \cdot 81 = f$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $81$ ciascun termine in $y^{- 1} \cdot 81 = f$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot 81}{81} = \frac{f}{81}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta $y^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{81}{81 y} = \frac{f}{81}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81}{81 y} = \frac{f}{81}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 81$

Passaggio 2.3.2

Since $y, 81$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 81$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Passaggio 2.3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.3.5

I fattori primi per $81$ sono $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

$81$ presenta fattori di $3$ e $27$ .

$3 \cdot 27$

Passaggio 2.3.5.2

$27$ presenta fattori di $3$ e $9$ .

$3 \cdot 3 \cdot 9$

Passaggio 2.3.5.3

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.6.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$27 \cdot 3$

Passaggio 2.3.6.3

Moltiplica $27$ per $3$ .

$81$

Passaggio 2.3.7

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.3.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.3.9

Il minimo comune multiplo di $y, 81$ è la parte numerica $81$ moltiplicata per la parte variabile.

$81 y$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $81 y$ ciascun termine in $\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$ per $81 y$ .

$\frac{1}{y} (81 y) = \frac{f}{81} (81 y)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 \frac{1}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

Passaggio 2.4.2.2

$81$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{81}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

Passaggio 2.4.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

Passaggio 2.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$81 = \frac{f}{81} (81 y)$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 = 81 \frac{f}{81} y$

Passaggio 2.4.3.2

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$81 = 81 \frac{f}{81} y$

Passaggio 2.4.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$81 = f y$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $f y = 81$ .

$f y = 81$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $f$ ciascun termine in $f y = 81$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $f$ ciascun termine in $f y = 81$ .

$\frac{f y}{f} = \frac{81}{f}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f y}{f} = \frac{81}{f}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{81}{f}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$ è l'inverso di $f (f) = f^{- 1} (81)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (f))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (f))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (f^{- 1} (81))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81}{f^{- 1} (81)}$

Passaggio 4.2.3

Sposta $f^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81 f}{81}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81 f}{81}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = f$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (f))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (f))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{81}{f})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{81}{f}) = {(\frac{81}{f})}^{- 1} (81)$

Passaggio 4.3.3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (\frac{81}{f}) = \frac{f}{81} \cdot 81$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{81}{f}) = \frac{f}{81} \cdot 81$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{81}{f}) = f$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ , allora $f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$ è l'inverso di $f (f) = f^{- 1} (81)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$