Trigonometria Esempi

${\cos (\frac{150}{400})}^{a}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$a = {\cos (\frac{150}{400})}^{y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$ .

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y}) = \ln (a)$

Passaggio 2.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (\cos (\frac{150}{400})) = \ln (a)$

Passaggio 2.3.2

Riduci l'espressione $\frac{150}{400}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $50$ da $150$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400})) = \ln (a)$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $50$ da $400$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Passaggio 2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y \ln (\cos (\frac{3}{8})) = \ln (a)$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola $\cos (\frac{3}{8})$ .

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$

Passaggio 2.5

Dividi per $\ln (0.93050762)$ ciascun termine in $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $\ln (0.93050762)$ ciascun termine in $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ .

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (0.93050762)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ è l'inverso di $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (a)) = a$ e $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (a))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (a))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 4.2.3

Espandi $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ spostando $a$ fuori dal logaritmo.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{150}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $150$ e $400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $50$ da $150$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Scomponi $50$ da $400$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 4.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{3}{8}))}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 4.2.5

Calcola $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $\ln (0.93050762)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Passaggio 4.2.6.2

Dividi $a$ per $1$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = a$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (a))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (a))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{150}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $150$ e $400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $50$ da $150$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 (3)}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $50$ da $400$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{3}{8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Passaggio 4.3.4

Calcola $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Passaggio 4.3.5

Usa la variazione della regola base $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\log_{0.93050762} (a)}$

Passaggio 4.3.6

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = a$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (a)) = a$ e $f (f^{- 1} (a)) = a$ , allora $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ è l'inverso di $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$