Trigonometria Esempi

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$ .

$\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$

Passaggio 2.2

$\frac{3}{4}$ e $y$ .

$\frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} = x$

Passaggio 2.3

Sottrai $\frac{3}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 y}{4} = x - \frac{3}{4}$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $\frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 2.5.2.1.2

$\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 2.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Passaggio 2.5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Passaggio 2.5.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Passaggio 2.5.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 2.5.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 2.5.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 x}{3} - 1$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

$\frac{3}{4}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3}{4})}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3}{4})}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.3.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3 (1)}{4})}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.1.3.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x + 1)}{4})}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.2

$4$ e $\frac{3 (x + 1)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{12 (x + 1)}{4}}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{12 (x + 1)}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1.1

Scomponi $4$ da $12 (x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.4.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 (1)}}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 \cdot 1}}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{3 (x + 1)}{1}}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.4.2

Dividi $3 (x + 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Passaggio 4.2.3.5.2

Dividi $x + 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 1 - 1$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{4 x}{3} - 1)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{4 x}{3} - 1) + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

$\frac{3}{4}$ e $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{- 3}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- \frac{3}{4}$ e $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$