Trigonometria Esempi

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$ .

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Passaggio 2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $\sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Passaggio 2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Passaggio 2.1.1.4

Converti da $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Passaggio 2.1.1.5

Converti da $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \sec (y) = x$

Passaggio 2.1.2

Somma $\sec (y)$ e $\sec (y)$ .

$2 \sec (y) = x$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sec (y) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sec (y) = x$ .

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sec (y)$ per $1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{2}$

Passaggio 4

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno della secante.

$y = arcsec (\frac{x}{2})$

Passaggio 5

Scambia le variabili.

$x = arcsec (\frac{y}{2})$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $arcsec (\frac{y}{2}) = x$ .

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$

Passaggio 6.2

Calcola l'arcosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'arcosecante.

$\frac{y}{2} = \sec (x)$

Passaggio 6.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Passaggio 6.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 \sec (x)$

Passaggio 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

Passaggio 8

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ è l'inverso di $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 8.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 8.2.2

Calcola $f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 \sec (arcsec (\frac{x}{2}))$

Passaggio 8.2.3

Le funzioni secante e arcosecante sono inverse.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 8.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 8.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = x$

Passaggio 8.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 8.3.2

Calcola $f (2 \sec (x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Passaggio 8.3.3.2

Dividi $\sec (x)$ per $1$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Passaggio 8.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ è l'inverso di $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$