Trigonometria Esempi

$- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - x^{2}}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}} = x$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 7$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}}) = - 7 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{4^{2} - y^{2}}) = - 7 x$

Passaggio 2.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = y$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) = - 7 x$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

$\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ e $\frac{1}{7}$ .

$- 7 (- \frac{\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7}) = - 7 x$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7}$ nel numeratore.

$- 7 \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

Passaggio 2.3.1.3.2.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$7 (- 1) \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

Passaggio 2.3.1.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$7 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

Passaggio 2.3.1.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- - \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

Passaggio 2.3.1.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

Passaggio 2.3.1.3.3.2

Moltiplica $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ per $1$ .

$\sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

Passaggio 2.4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ come ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((4 + y) (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Espandi $(4 + y) (4 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

${(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.3.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

${(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

${(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.3.2

Somma $- 4 y$ e $4 y$ .

${(16 + 0 - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.3.3

Somma $16$ e $0$ .

${(16 - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.4

Semplifica.

$16 - y^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ${(- 7 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 7 x$ .

$16 - y^{2} = {(- 7)}^{2} x^{2}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$16 - y^{2} = 49 x^{2}$

Passaggio 2.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = 49 x^{2} - 16$

Passaggio 2.6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 49 x^{2} - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 49 x^{2} - 16$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{49 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (49 x^{2}) + \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (49 x^{2})$ come $- (49 x^{2})$ .

$y^{2} = - (49 x^{2}) + \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.3

Moltiplica $49$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 49 x^{2} + \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.4

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 49 x^{2} + 16$

Passaggio 2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 49 x^{2} + 16}$

Passaggio 2.6.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 49 x^{2} + 16}$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 x^{2} + 4^{2}}$

Passaggio 2.6.4.1.2

Riscrivi $49 x^{2}$ come ${(7 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- {(7 x)}^{2} + 4^{2}}$

Passaggio 2.6.4.1.3

Riordina $- {(7 x)}^{2}$ e $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(7 x)}^{2}}$

Passaggio 2.6.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = 7 x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + 7 x) (4 - (7 x))}$

Passaggio 2.6.4.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

Passaggio 2.6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.