Trigonometria Esempi

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $64 y^{6}$ come ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

Passaggio 2.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

Passaggio 2.1.3

Applica la regola del prodotto a $4 y^{2}$ .

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{5}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = 1024 y^{10}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'equazione come $1024 y^{10} = x$ .

$1024 y^{10} = x$

Passaggio 2.3

Dividi per $1024$ ciascun termine in $1024 y^{10} = x$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $1024$ ciascun termine in $1024 y^{10} = x$ .

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1024$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y^{10}$ per $1$ .

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ .

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $\frac{x}{1024}$ come ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{10}$ su $x$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{10}$ su $1024$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

Passaggio 2.5.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

Passaggio 2.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt[10]{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Passaggio 2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

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Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova il dominio di $\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta il radicando in $\sqrt[10]{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 4.2.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 4.3

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ non è un inverso di $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 5