Trigonometria Esempi

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$ .

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$

Passaggio 2.2

Esegui una moltiplicazione incrociata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$x \cdot (1 + \cos (6 y)) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $x \cdot (1 + \cos (6 y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 1 + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$ .

$- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$

Passaggio 2.4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{1 - \cos (6 y)})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - \cos (6 y)}$ come ${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.3

Moltiplica ${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - \cos (6 y))}^{1} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Passaggio 2.5.2.1.5

Semplifica.

$1 - \cos (6 y) = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Riscrivi ${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ come $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ .

$1 - \cos (6 y) = (x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.2

Espandi $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - \cos (6 y) = x (x + x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) \cos (6 y)$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.5

Moltiplica $x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.3.1.5.1

Eleva $\cos (6 y)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.5.2

Eleva $\cos (6 y)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos^{1} (6 y))$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} {\cos (6 y)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.5.3.1.3.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

Passaggio 2.5.3.1.3.2

Somma $x^{2} \cos (6 y)$ e $x^{2} \cos (6 y)$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + 2 x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

Passaggio 2.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sostituisci $\cos (6 y)$ per $u$ .

$1 - (u) = x^{2} + 2 x^{2} (u) + x^{2} {(u)}^{2}$

Passaggio 2.6.2

Poiché $u$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} = 1 - u$

Passaggio 2.6.3

Somma $u$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u = 1$

Passaggio 2.6.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u - 1 = 0$

Passaggio 2.6.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6.6

Sostituisci i valori $a = x^{2}$ , $b = 2 x^{2} + 1$ e $c = x^{2} - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 1) \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (x^{2} - 1))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.4

Riscrivi ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ come $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.5

Espandi $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.7.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.7.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.7.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.7.6.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.6.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.6.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.6.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.6.1.5

Moltiplica $2 x^{2}$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.6.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.6.2

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.7

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.7.8.1

Sposta $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.8.3

Somma $2$ e $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.9

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.10

Sottrai $4 x^{4}$ da $4 x^{4}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.11

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.7.12

Somma $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.8.1

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.8.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.8.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.8.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.8.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.8.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.8.7

Riscrivi $- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ come $- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.4

Riscrivi ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ come $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.5

Espandi $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.9.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.9.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.9.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.9.1.6.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.6.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.6.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.6.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.6.1.5

Moltiplica $2 x^{2}$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.6.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.6.2

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.9.1.8.1

Sposta $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.8.3

Somma $2$ e $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.10

Sottrai $4 x^{4}$ da $4 x^{4}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.11

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.1.12

Somma $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.2

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.8

Riscrivi $- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ come $- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.9.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.11

Sostituisci $u$ per $\cos (6 y)$ .

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}, - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.12

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $y$ .

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 2.6.13

Risolvi per $y$ in $\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.1

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Passaggio 2.6.13.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.2.1

Semplifica $\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.2.1.1

Dividi la frazione $\frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ in due frazioni.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.13.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.2.1.2.1

Dividi la frazione $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ in due frazioni.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.13.2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.13.2.1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.13.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.2.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.13.2.1.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.13.2.1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.13.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Passaggio 2.6.13.2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Passaggio 2.6.13.2.1.4.2

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.2.1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + 1 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Passaggio 2.6.13.2.1.4.2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ per $1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Passaggio 2.6.13.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Passaggio 2.6.13.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.13.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Passaggio 2.6.13.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Passaggio 2.6.14

Risolvi per $y$ in $\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.1

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Passaggio 2.6.14.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.2.1

Semplifica $\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.2.1.1

Dividi la frazione $\frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ in due frazioni.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.14.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.2.1.2.1

Dividi la frazione $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ in due frazioni.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.14.2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.14.2.1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.14.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.2.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.14.2.1.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Passaggio 2.6.14.2.1.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Passaggio 2.6.14.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Passaggio 2.6.14.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Passaggio 2.6.14.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.14.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Passaggio 2.6.14.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Passaggio 2.6.15

Elenca tutte le soluzioni.

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova il dominio di $\frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$8 x^{2} + 1 \geq 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x^{2} \geq - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} \geq - 1$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{8}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} \geq - \frac{1}{8}$

Passaggio 4.2.2.3

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 4.2.3

Imposta l'argomento in $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ in modo che sia maggiore o uguale a $- 1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1$

Passaggio 4.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Risolvi per $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1$

Passaggio 4.2.4.1.1.2

Aggiungi $\frac{1}{2 x^{2}}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

Passaggio 4.2.4.1.1.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq 0 + \frac{1}{2 x^{2}}$

Passaggio 4.2.4.1.1.4

Somma $0$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq \frac{1}{2 x^{2}}$

Passaggio 4.2.4.1.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \geq 1$

Passaggio 4.2.4.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.2.4.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ come ${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.2.1

Semplifica ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.2.4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.2.4.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.2.4.3.2.1.2

Semplifica.

$8 x^{2} + 1 \geq 1^{2}$

Passaggio 4.2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8 x^{2} + 1 \geq 1$

Passaggio 4.2.4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x^{2} \geq 1 - 1$

Passaggio 4.2.4.4.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$8 x^{2} \geq 0$

Passaggio 4.2.4.4.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} \geq 0$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

Passaggio 4.2.4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

Passaggio 4.2.4.4.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{8}$

Passaggio 4.2.4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.2.3.1

Dividi $0$ per $8$ .

$x^{2} \geq 0$

Passaggio 4.2.4.4.3

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 4.2.5

Imposta l'argomento in $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ in modo che sia minore o uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1$

Passaggio 4.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Risolvi per $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1$

Passaggio 4.2.6.1.1.2

Aggiungi $\frac{1}{2 x^{2}}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

Passaggio 4.2.6.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 2 + \frac{1}{2 x^{2}}$

Passaggio 4.2.6.1.2

Moltiplica ogni lato per $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2}) \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.6.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.1.1

Semplifica $\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.6.1.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 (x^{2})} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.6.1.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.6.1.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.6.1.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.6.1.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.6.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1

Semplifica $(2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 2 (2 x^{2}) + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 (x^{2})} x^{2}$

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 4.2.6.1.3.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 1$

Passaggio 4.2.6.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.6.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ come ${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.2.1

Semplifica ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.6.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.6.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.6.3.2.1.2

Semplifica.

$8 x^{2} + 1 \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.3.1

Semplifica ${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.3.1.1

Riscrivi ${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ come $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ .

$8 x^{2} + 1 \leq (4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.2

Espandi $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2} + 1) + 1 (4 x^{2} + 1)$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2} + 1)$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $4 x^{2}$ per $1$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1$

Passaggio 4.2.6.3.3.1.3.2

Somma $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 8 x^{2} + 1$

Passaggio 4.2.6.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 \geq 8 x^{2} + 1$

Passaggio 4.2.6.4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.2.1

Sottrai $8 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2} \geq 1$

Passaggio 4.2.6.4.2.2

Combina i termini opposti in $16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.2.2.1

Sottrai $8 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$16 x^{4} + 0 + 1 \geq 1$

Passaggio 4.2.6.4.2.2.2

Somma $16 x^{4}$ e $0$ .

$16 x^{4} + 1 \geq 1$

Passaggio 4.2.6.4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$16 x^{4} \geq 1 - 1$

Passaggio 4.2.6.4.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$16 x^{4} \geq 0$

Passaggio 4.2.6.4.4

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{4} \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.4.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{4} \geq 0$ .

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

Passaggio 4.2.6.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

Passaggio 4.2.6.4.4.2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{16}$

Passaggio 4.2.6.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.4.3.1

Dividi $0$ per $16$ .

$x^{4} \geq 0$

Passaggio 4.2.6.4.5

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 4.2.7

Imposta il denominatore in $\frac{1}{2 x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 0$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.8.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.8.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.8.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 4.2.8.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.9

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 4.3

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ non è un inverso di $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 5